200道物理学难题

200道物理学难题

1. 三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形，三角形的边长为60 cm .第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去，同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每只蜗牛爬行的速度都是5 cm/min . 在爬行的过程中，每只蜗牛都始终保持对准自己的目标. 经过多长时间蜗牛们会相遇？相遇的时候，它们各自爬过了多长的路程？它们经过的路线可以用怎样的方程来描述？若将蜗牛视为质点，那么在它们相遇前，绕着它们的最终相遇点转了多少圈？

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2. 一个小物体在水平桌面的边沿，因受到一个力的作用，而从桌子的另一边掉落.已知桌子的宽度为1 m ，掉落前物体的运动时间为2 s. 问这个小物体有轮子吗？

3. 一艘小船在静止水中的速度为 3 m/s ，一个船夫要驾此船渡河，同时需要在渡河时走过的距离最短. 问在下面的情况下，船夫应该选择向哪个方向划船？

（i ）：水流速度 2 m/s ；

（ii ）：水流速度 4 m/s. 假设水流速度在各处都相同. 4. 地上铺着一张长而薄的柔软地毯. 地毯的一端折起，以恒定的速度将折起的一端向后拉，覆盖在地毯静止的部分之上. 求地毯被拉起的部分质心的速度. 如果地毯具有单位长度和单位质量，求拉动地毯运动部分所需的最小力量.

5. 4 只蜗牛在一个非常大的平台上各自做匀速直线运动，其运动路径的方向是随机的（但是没有平行的，也就是说任何两只蜗牛都可能相遇），但是没有任何两条以上的蜗牛路径会相交于一点. 如果 (3×4)/2 = 6次可能相遇中的5次已经发生，我们是否可以预言第六次相遇也会发生？

6. 两条各20 g 的扁虫子爬一堵非常薄的墙，墙高10 cm.一条虫子长20 cm ，另一条宽一些但长度只有10 cm ，当两条虫子的中点正好在墙头上的时候，哪一只克服重力做的功多一些？两条虫子做功总量的比是多少？

7. 一个身高 2 m 的人从湖边高25 m 的平台上蹦极，弹性绳的一端系在他的脚上，另一端固定在平台上，他从静立开始下落. 弹性绳的长度和弹性选择为恰好当他的头触及湖

面时，其速度减小为零. 最终静止时，人的头高于水面 8 m （i ）求没有被拉伸时的绳长.

（ii ）求在跳下过程中的最大速度和加速度.

8. 一座冰山呈尖端向上的正金字塔形，露出水面10 m 高. 忽略水的运动造成的影响，求冰山做小幅度上下振动的周期. 冰的质量密度为900 kg/m 3.

9. 汽车上用来悬吊4 轮的弹簧相同. 假设汽车车体为刚体，当它的右前轮停在8 cm 高的人行道上时，车体在每个轮子处升高多少？如果两个右侧的轮子都停在人行道上呢？结论和车上坐了多少人以及人坐的位置有没有关系？ 10. 在维克多·雨果的小说《悲惨世界》中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头. 求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙？同时，求他要完成这项技艺，他和墙面之间可能的最小摩擦系数.

11. 一个由两个不一样的匀质半球粘在一起的球，在一个与水平面成30°角的斜面上能否保持平衡么？

12. 一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上，平面和水平面间的夹角为α，球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增加？假设碰撞是完全弹性的，空气阻力可以忽略不计.

13. 仓鼠的笼子是一个转轮，笼子有一个无摩擦的中轴. 一个水平的平台固定在中轴之下，初始状态时，仓鼠在平台的一端. 当平台被释放时，仓鼠开始跑，因为仓鼠的运动，平台和轮子保持相对固定，确定仓鼠是怎么运动的

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14. 一辆支撑着的自行车，能够前后运动但不会翻倒. 自行车的脚踏板在最高和最低的位置. 一个学生蹲在车旁边，给在最低位置的脚踏板一个水平向后的力，问

（i ）自行车向哪个方向运动？

（ii ）飞轮转动的方向和后轮转动的方向相同还是相反？ （iii ）较低的踏板相对地面如何运动？

15. 如果太阳系等比例地缩小，当地球和太阳间的平均距离为1 m 的时候，1年对应多长时间？假设各物体密度不变.

16. 如果双子星的两个质量都等于太阳的质量，它们间的距离等于太阳和地球之间的距离，那么它们的周期是多少？

17. （i ）将一颗地球卫星送上圆形轨道所需要的最小发射速度是多少？ （ii ）将地球卫星送入两极轨道所需的能量要比赤道轨道高多少倍？ （iii ）空间探测器离开地球引力场需要多大的初始速度？ （iv ）对空间探测器而言，是离开太阳系需要的能量大还是撞击太阳需要的能量大？

18. 一枚火箭将要离开地球的重力场. 它的主引擎中的燃料略少于所需要的量，因此必须要用到只能工作一小段时间的辅助引擎. 问什么时候使用辅助引擎最好，是刚离开的时候？火箭相对于地球快要停止的时候？

19. 一个1 cm 3的钢球在一个装满蜂蜜的罐子里，以 1 cm/s 速度下沉. 蜂蜜密度为2 g/cm 3，则蜂蜜的动量为？

20. 温度为T 的气体装在初始温度为T 1的容器中，是当T 1 < T 的时候，还是当T 1

> T 的时候，气体作用在容器壁上的压力较大？

21. 两个相同的铁环，一个立在热绝缘的板上，另一个悬吊在热绝缘的线上. 传给两个铁环等量的热能，问哪一个温度高一些？

22. 学生A 和 B ，住在大学宿舍的相邻寝室. 为了节约，他们将天花板上的灯串联了起来，商定双方都安装 100 W 的灯泡，电费平分. 但是双方都希望能让对方多付钱而使自己获得更好的照明，其中 A 安装了 200 W 的灯泡，而 B 安装了 50 W 的灯泡. 请问在最后的期末测试中谁考得不好？

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么样子？

滑动它们之间由一根轻质的长度为

23. 如果电压U 的电池接在黑箱的 I 端，如图，则接在 II 端的伏特计的读数为U /2. 如果电池接在 II 端，则 I 端的伏特计读数为U . 已知黑箱中只有无源的电器元件，问是什24. 一桶水用绳子悬挂在固定点上U 水桶处于运动状态，整个系统像钟摆一样摆动. 然而，水桶是漏的，桶中的水慢慢从底部漏出. 问随着水的流失，摆的周期怎样变化？

25. 一个空的烧杯质量为100 g ，半径为30 mm ，烧杯壁厚忽略不计，其重心高于底面100 mm. 问当烧杯中注入多少水的时候，烧杯处于最稳定的状态？

26. 鱼汤盛在半径为40 cm 的半球形铜碗内. 铜碗放在湖水中冷却，它漂浮在水上，浸入水中10 cm. 碗沿上的一点用链子固定，向上拉起10 cm ，问水是否会流入碗中.

27. 一个装满水的容器底部有一个半径为r 的孔，孔由一个质量为m 、半径为R >r 的球堵住. 容器中的水慢慢减少，当达到一个确定值h 0时，球从孔处升起， 求h 0？

28. 肥皂泡中充满了氦气，漂浮在空气中，问肥皂泡的壁和其中充的氦气哪个更重？

29. 水通过浸润可以在毛细管壁中上升到高度H . 三个“绞架”形的毛细管 a ，b 和 c 使用相同的管子制成，管子的一端放入盛满水的大盘子，如图. 问水会从毛细管的另一端流出么？

30. 一个充电的球形电容，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢地放电. 问放电的电流产生的磁场大小和方向如何？

31. 一个充电的导体球做辐射方向的“脉动”，即其半径周期性地以固定的幅度变化（如图）. 球表面上的电荷，作用和偶极天线相同，发出电磁辐射. 问球发出的辐射是怎样的？

32. 男子跳高世界纪录保持者，在月球上室内能跳多高？ 33. 小钢球B 停放在高1 m 的桌边上，另一个钢球 A 作为一个 1m 长的单摆的摆锤，从单摆悬挂点的平面自由释放，并撞击B 球，如图所示. 两个球的质量是相同的，碰撞是完全弹性的. 考察B 的运动直到它首次碰到地面：

（i ）哪个球运动的时间较长？ （ii ）哪个球移动的路径较长？

34. 一个小摆锤固定在一根长50 cm 的绳子的一端. 作为绳子的另一端做适当受迫运动的结果，摆锤以均匀速度3 m/s 做半径为50 cm 的竖直圆周运动. 画出圆周轨道以15°为单位间隔，绳子两端的运动轨迹，在相同的端注明各点.

35. 点 P 位于斜面上方，它可以通过一根无摩擦的金属丝在重力的作用下，滑到斜面上. 金属丝连接P 和平面上一点P’, 问怎样选取 P’使得所需的时间最短？ 36. 教堂时钟的分针是时针的两倍长，问在午夜后的哪个时间，分针的末端以最快的速度远离时针的末端？

37. 最大与地面成什么角度抛出石头，才能使石头在运动过程中始终远离抛掷石头的人？

38. 一根直径 20 cm 的树干平放在水平的地上. 一只懒惰的蚱蜢想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度.

39. 一根直的刚性毛发平放在光滑的桌面上，毛发的两端都坐着一只跳蚤. 如果毛发的质量 M 不是远远大于跳蚤的质量m ，它们能否同时以相同的速度和起跳角度起跳，变换位置而不在半空中撞在一起？

40. 一个喷泉有一个小的半球形的喷嘴，位于水池中水的表面，如图. 玫瑰上有很多平均分布的小洞，通过这些小洞，水以相同的速度向不同的方向射出. 喷头形成的水“钟”的形状是怎样的？

41. 一个质量为m ，带电量为Q 的粒子，受到重力和均匀水平电场（场强为 E ）力的合力作用. 粒子以速度v 从平行于场强的竖直平面上抛出，与水平面间的夹角为θ，求粒子在回到初始点水平高度前，在水平方向上行进的最大距离

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42. 一根均匀的棍子，质量为m ，长度为l ，其两端被两个食指水平支撑着. 缓慢地移动两个手指，使它们在棍子的质心汇合，棍子在这个食指或者那个食指上滑动.若静摩擦系数为静μs ，动摩擦系数为动μk ，在此过程中手指做了多少功？

43. 四块相同的砖叠放在桌边.是否可能将它们水平滑动，使得最上面的砖能够突出到全部砖体在桌外？如果砖的个数可以任意增加，最上面的砖位移的理论极限是什么？

44. 一块板，沿中线折成直角，放置在水平固定的半径为 R 的圆柱体上，如图.圆柱体和板之间的静摩擦系数需要有多大，才能使板子不滑开？

45. 两个质量为m 1和m 2的塑料球叠放在一起（之间有很小的空隙），然后一起落在地面上. 比率m 1/m 2为多大时，上面的小球最终获得总能量中的部分最大？要使上面的小球弹起得最高，质量的比率需为多少？

46. 一个玩具由三个悬挂着的钢球组成，球的质量分别为 M 、μ和m ，球的中心在同一水平面上. 将质量为M 的球在它们共同所在的平面上拉起，当其中心上升到h 高度时释放. 如果M ≠m ，所有的碰撞都是弹性的，则如何选择μ才能使质量为m 的球上升到尽可能高的高度？（忽略多次碰撞）

47. 两个相同的哑铃在一个水平气垫桌上相向运动，如图. 每一个哑铃都被看做两个质量为m 的质点被一根长为l 2的无重杆相连. 初始状态哑铃并不转动. 描述哑铃弹性碰撞后的运动，画出哑铃质心运动速度-时间的函数曲线

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48. 两个相同的光滑小石块 A 和 B 在结冰的湖上自由. 2L 的弹性绳相连，弹